从λ演算到函数式编程聊闭包(1)：闭包概念在Java/PHP/JS中形式

　　有了集合和运算的概念，就可以定义封闭的概念了。

　　非正式地，如果定义于集合A上的运算+的运算结果仍然属于A，那么运算+对于集合A是封闭的。下面给出“封闭”的一个半形式化定义：

　　如果对于任意a1,a2∈A，有a1+a2∈A，那么说二元运算+对于集合A是封闭的。（⊙,+ 与”，“或”）

　　例如“+”对于N+是封闭的，因为任意两个正整数的和结果仍然是正整数；但是“>”对于N+不是封闭的，例如3和5属于N+，但是：3>5=>2∉N+。

　　值得一提的是，之前这条定义往往被作为一条公理引入一个代数结构，叫做“闭包公理”。但是现代集合论往往将运算形式化的定义为集合间的运算，所以将其作为公理引入代数结构是多余的（因为可以通过其它公理间接定义闭包公理），但是对于子集是否闭合的问题，闭包公理仍然有意义。

如此讲下去呢，哎，肯你说。我勒去…好高大上啊，完全看不懂！！！…………好吧。！！至此，打住……关于

函数式编程中的闭包

在这一章节开始之前，我需要再和大家明确一个比较纠结的事实，就是在函数式编程领域中当说到“闭包”时，也有可能是指数学领域中闭包的概念，这是因为函数式编程在基础理论与抽象代数有一定亲缘性，所以当在函数式语言著作中讨论“闭包”时，有可能是在抽象数学的上下文中讨论的。然而，在表述上可能会有微妙变化。在函数式语言领域对于数学闭包常用的表述是“如果一个运算的结果仍然能被此运算作用，则这个运算是封闭的”，要注意这只不过是上文提到的“闭包”概念的另一种等价表述而已，如果我们将这个运算的所有结果看做一个集合，那么就可以等价表述说这个运算在这个集合上是封闭的。

而我下面所要阐述的闭包是一种截然不同的概念。所以，当在函数式语言的著作中看到“闭包”时，需要根据上下文环境小心区分其表述哪种概念。

Lambda演算与自由变量

函数式编程语言的基础是lambda演算，这是一套用于研究函数定义、应用和递归的形式系统，由数学家丘奇在20世纪30年代引入。如果您不太熟悉lambda演算，那么维基百科相关页面是很好的快速入门资料，请原谅我不会完整描述lambda演算（因为已经有很多可以参考的资料）。

简单来说lambda演算将计算过程看过一系列的函数代换，例如，下面是加运算的lambda函数（假设+运算已经定义）：λx.λx+y

lambda演算就是反复将函数应用于实际值，并用实际值代替参数，最终得出结果。例如计算7+2：(λx.λx+y)7 2=>(λy.7+y)2=>7+2=>9

首先用第一个参数（7）代替最外层函数的参数（x），然后用第二个参数（2）代替第二层函数的参数（y），最终得到计算结果。

鉴于如果下面大量使用lambda演算描述问题大家可能会崩溃（我也会崩溃），我将改用函数式语言scheme（Lisp的一个方言）来进行问题描述。注意其实scheme在本质上与lambda演算是等价的，只是看起来更好懂，例如不需要遵循lambda演算一个变态的规定：每个函数只允许有一个参数（虽然任何多参数函数式程序都可以通过Currying过程化归为等价的lambda演算）。

下面是用scheme程序对上述lambda演算的等价表示：(define (f x y) (+ x y))

可以这样计算7+2：(f 7 2);Value: 9

下面看一个稍微复杂点的例子：(define (f x) (lambda (y) (+ x y)))

这里定义了函数f，接受一个参数x，特别要注意它的返回值：不是一个值而是一个匿名函数。如果我们把这个函数单独拿出来：(lambda (y) (+ x y))

可以看到，这个匿名函数接收一个参数y，但是却没有参数x！也就是说，如果脱离上下文执行这个函数，则x处于未指定状态，我们说对于这个函数，y是绑定的，而x是自由的。

一般地：x是一个函数的函数体中的变量，如果x被这个函数的参数指定，则x是绑定于这个函数的，否则说x对于此函数是自由的。

下面可以看到，变量的绑定和自由概念是理解闭包本质的一把钥匙。关于这方面的内容，推荐阅读：《闭包漫谈（从抽象代数及函数式编程角度）》

程序语言的闭包性质

继续上面的scheme程序，我们已经定义了函数f：(define (f x) (lambda (y) (+ x y)))

如果我们运行下面程序：(f 7);Value 13: #[compound-procedure 13]

可以看到，f返回了一个过程（匿名函数），按照函数演算规则，这个函数应该是：(lambda (y) (+ 7 y))

那么下面的运算就很直观了：((f 7) 2);Value: 9

注意这里有一个非常重要的地方（也是闭包性质的关键），那就是这个运算执行了两个函数：f和匿名函数。而f的作用域为(f 7)，这就是说，其实在(f 7)之后，f这个函数就结束了，而x（这里被赋值为7）是f的私有变量（绑定于f），那么程序设计语言的设计者就有两种选择：

• 第一，在函数超出其作用域后立即销毁其绑定变量，如果是这样的话，((f 7) 2) 是无法得出结果的，因为在外层的f运算结束后，存放数值“7”的变量就被释放了，所以匿名函数无法得到其自由变量x的值；

• 第二，如果一个函数返回另一个函数，而被返回函数又需要外层函数的变量时，不会立即释放这个变量，而是允许被返回的函数引用这些变量。支持这种机制的语言称为支持闭包机制，而这个内部函数连同其自由变量就形成了一个闭包。

显然scheme的设计者做了第二种选择。

上面的这段话不太好理解，但是请务必多读几遍，因为，这就是闭包的全部。

在程序语言中，闭包就是一种语法糖，它以很自然的形式，把我们的目的和我们的目的所涉及的资源全给自动打包在一起，以某种自然、尽量不让人误解的方式让人来使用。至于其具体实现，我个人意见，在不影响使用的情况下，不求甚解即可。在很多情况下，需要在一段代码里去访问外部的局部变量，不提供这种语法糖，需要写非常多的代码，有了闭包这个语法糖，就不用写这么多代码，自然而然的就用了。

java闭包，推荐阅读《深入理解Java闭包概念》

简单理解：闭包能够将一个方法作为一个变量去存储，这个方法有能力去访问所在类的自由变量。

Java中闭包实现，关键点：

• 如何用变量去存储方法？

• java中能够保存方法的变量指的就是普通的对象

• 如何让这个普通对象能够访问所在类的自由变量？

• 纯天然的解决办法是：内部类。内部类能够访问外部类的所有属性及方法。

• 隐藏具体实现是内部类的作用之一，如何保证隐藏具体实现的同时还能将闭包传递到外部使用？

让内部类实现通用接口，然后将内部类对象向上转型为接口类型。

上述解决办法就是Java最常用的闭包实现办法（内部类+接口）

public class Milk {  
    public final static String name = "纯牛奶";//名称  
    private static int num = 16;//数量  
    public Milk()  
    {  
        System.out.println(name+"：16/每箱");  
    }   
    /** 
     * 闭包 
     * @return 返回一个喝牛奶的动作 
     */  
    public Active HaveMeals()  
    {  
        return new Active()  
                {  
                    public void drink()  
                    {  
                        if(num == 0)  
                        {  
                            System.out.println("木有了，都被你丫喝完了.");  
                            return;  
                        }  
                        num--;  
                        System.out.println("喝掉一瓶牛奶");  
                    }  
                };  
    }  
    /** 
     * 获取剩余数量 
     */  
    public void currentNum()  
    {  
        System.out.println(name+"剩余："+num);  
    }  
}  
/** 
 * 通用接口 
 */  
interface Active  
{  
    void drink();  
}

php闭包

php中，闭包（Closure）又叫做匿名函数，也就是没有定义名字的函数。

//例一
//在函数里定义一个匿名函数，并且调用它
function printStr() {
    // 定义一个闭包，并把它赋给变量 $func 
    $func = function( $str ) {
        echo $str;
    };
    $func( 'some string' );
}
printStr();

//例二
//在函数中把匿名函数返回，并且调用它
function getPrintStrFunc() {
    $func = function( $str ) {
        echo $str;
    };
    return $func;
}
$printStrFunc = getPrintStrFunc();
$printStrFunc( 'some string' );

//例三
//把匿名函数当做参数传递，并且调用它
function callFunc( $func ) {
    $func( 'some string' );
}
$printStrFunc = function( $str ) {
    echo $str;
};
callFunc( $printStrFunc );
//也可以直接将匿名函数进行传递。如果你了解js，这种写法可能会很熟悉
callFunc( function( $str ) {
    echo $str;
} );

javascript闭包

function f(x){
    return function(y) {
        return x + y;
    };
}
var lam = f(7);
console.log(lam(2));

对于java，闭包用的真的不多，在JS，闭包是必考题。下篇讲解JS闭包：《从抽象代数漫游函数式编程(2)：话说JavaScript闭包》