过劳死的数学奇才黎曼—为数学而生死于贫困的数学届梵高

德国数学家波恩哈德·黎曼是数学史上最具创造力的最伟大的数学家、物理学家，在物理学上揭示了数学和物理之间的关系，同时，他还是一位伟大的科学思想家，曾经凭几篇几篇论文就可以创造和改变数学，几乎每一篇论文都产生了革命性的影响。尽管他的一生很短暂，但他对现代数学产生了目前为止最高的影响，为后世数学家的研究奠定基础。其对数学分析和微分几何做出的重要贡献，为广义相对论的发展铺平了道路。他的名字出现在黎曼ζ函数，黎曼积分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希尔伯特问题，黎曼思路回环矩阵和黎曼曲面中。

• 1826年9月17日，黎曼出生在汉诺威王国，从小,他体弱多病,不能和小伙伴到处玩耍,因此养成腼腆的性格。

• 1831年，5岁时的黎曼就对历史产生兴趣，十分的嫉恶如仇，经常要求他父亲重复讲述波兰的故事。

• 1832年，6岁时，黎曼开始学算术，很快就显露出他天生的数学才能：他不仅解决了所有留给他的问题，不仅数学思路清晰独特，而且在做题的同时还喜欢出题考别人。还会出一些更难的题来捉弄他的兄弟姐妹。

• 1836年，10岁时，跟随舒尔茨学习更高级的算术和几何，把老师的思路远远地甩开。

• 1840年，14岁时，黎曼到汉诺威与祖母住在一起，进入当地文科中学学习；

• 1842年，16岁时，他的祖母去世，黎曼又转到吕耐博格的预科中学一直学习到19岁。

这个开挂的人生，还是好好嗑叨下

上中学的时候，由于被学校老师看重，允许他不用上数学课而随意看自己的书。黎曼曾经用了六天时间把《数论》研究清楚，这本有800多页的巨作，被一个上周上中学的孩子在几个月之后有条不紊的讲出来，这需要多么大的天赋啊。

中学的特许生活，让黎曼在勒让德的著作学到了大量数论知识，还通过欧拉等人的著作学习到了分析学的系统知识。同时在这一过程中形成了深刻的哲学观念，他认为研究应该重视核心思想而忽略表面的花枝招展。

• 1846年，20岁时，按照父亲的意愿，黎曼进入哥廷根大学神学院学习哲学和神学。在此期间他去听了一些数学讲座，包括高斯关于最小二乘法的讲座。在得到父亲的允许后，他改学数学。当时德国的大多数大学教授只在课堂上讲授一些基础科目，很少给学生进行辅导鼓励，而学生则完全没有机会向老师请教问题，甚至不知道他们是如何思考问题的。哪怕高斯是哥延根大学的讲座教授也是如此。面对如此尴尬情况，生性胆怯的黎曼却为了数学研究而大胆行动。

• 1847年春，黎曼转到柏林大学，投入雅可比、狄利克雷和雅各布·施泰纳门下。两年后他回到哥廷根大学任教。

• 1851年，25岁获博士学位。

黎曼曾经在大学期间受父母影响学习了基督教理论，但是，由于他对于数学的兴趣和极大的求知欲，使得他在工作之后重回数学。他向雅可比学习力学和代数，向狄利克雷学习数论和分析，向施泰纳学习几何。还结识了艾森斯坦，学到了椭圆函数的知识，在这个期间，形成了从最少的假设和公理中，用最简单的方法建立整个复变函数论的大胆设想。最终在博士论文《复变函数一般理论基础》中，黎曼提出来映射定理，完成了他的构想。黎曼完成这一创举时才25岁。高斯对这篇论文的评价很高，他说：“黎曼先生交来的论文提供了令人信服的证据，证明作者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑，以及具有灿烂丰富的想象力。”并且表示他这么多年以来都想写一篇像这样的文章。

后来，黎曼对于物理产生了很大兴趣，并开始尝试数学和物理相结合，之后黎曼总结说:“可以建立一套完全而严密的数学理论，它由单个质点的基本出发，发展到我们所知道的现实空间的过程，这里没有引力、电力、磁力和热力的区别”。此时，他开始考虑统一物理定律的数学基础。克莱因评价黎曼:“黎曼用他的数学才能为自然科学本身开辟新的途径。然后又把自然科学作为形成数学中的新概念的动力”。而且之后的多方证明，黎曼的理论是多么正确。

• 1854年，他初次登台作了题为“论作为几何基础的假设”的演讲，开创了黎曼几何学，并为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。

• 1853年，黎曼提交了一份求职论文。论文中推广了保证博里叶展开式成立的狄利克莱条件，即关于三角级数收敛的黎曼条件，研究出三角级数收敛的准则，并定义了黎曼积分，对完善分析理论产生深远的影响。

• 1857年升为哥廷根大学的编外教授

这里额外说一点

尽管黎曼是这样出色，但还是个困难户，毕业后不得不面临生存的压力。为了谋生，他希望能成为讲师，而想要成为讲师，不但要提交论文，还得给学院的教授做一个资格演讲。于是在1853年，黎曼提交了一份求职论文。

论文中推广了保证博里叶展开式成立的狄利克莱条件，即关于三角级数收敛的黎曼条件，研究出三角级数收敛的准则，并定义了黎曼积分，对完善分析理论产生深远的影响。

当时的资格演讲是有一套固定模式和传统的，申请者须向系主任提交三个演讲题目，但通常只准备前两个题目。作为选题目的系主任会为了不为难申请者，一般只选前两个题目中的一个。如此看来，黎曼其实能够轻易就通过演讲的，只是他遗忘了一点，那就是当时的系主任是高斯，而高斯压根不知道这个规矩，然后黎曼悲剧了。

黎曼准备了他很熟悉的两个主题，但照例他提交了三个题目，而作为陪衬的最后一个题目正是：“论作为几何基础的假设”。结果高斯一看到第三个题目如此充满挑战性，就毫不犹豫地选了这道题。

出乎意料的选择让黎曼有点惊慌失措，但他还是乖乖地做好准备，并进行演讲。演讲当天，因为不习惯在公共场合进行演讲的黎曼一开始结结巴巴的，但进入状态后，他讲起了经常思考的课题――另类几何。

整个过程中，他特别指出了日常生活中不适用欧几里得规则的例子，比如球面。在球面上所有经线都与赤道相交呈90°，因此这些经线会彼此平行，却在极点相交。

就这样，一个小时的《论作为几何基础的假设》演讲成为了数学史上发表的内容最丰富的长篇论文，而且在表述方面也堪称典范，勾勒出一个截然不同的几何世界（超越了欧几里得的几何世界）。

这次的演讲不但发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，建立了黎曼空间的概念，还开创了黎曼几何，为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。因此高斯兴奋不已，顺利让黎曼获得了讲师职位。虽然黎曼成为了讲师，但还是很穷，毕竟当时讲师的薪资靠听课学生的数量来决定的。日子过得很苦，但是黎曼坚持一边授课一边研究数学煎熬着，他期望的正式教职还遥遥无期。为了争取一个非正式教师的资格，黎曼递交了论文《关于利用三角级数表示一个函数的可能性》，也正是在这篇论文中，黎曼给出了如今的“黎曼积分”理论，深刻改变了当时的积分学面貌。恰巧这时狄利克雷来哥廷根访问，黎曼趁机请他给自己的论文一些建议。尽管黎曼在柏林听过狄利克雷的课，但由于自己的胆怯，当时并没有给狄利克雷留下什么印象，但这次黎曼的天才和谦虚一下子就吸引了狄利克雷。后来狄利克雷给过黎曼许多帮助，特别是改善他研究条件上。直到1859年接替去世的狄利克雷成为教授，生活才得到改善。

• 1857年，黎曼发表了关于阿贝尔函数的论文，文中引出黎曼曲面的概念 ，并从拓扑、分析等角度深入研究，阐明了黎曼-罗赫定理，使得阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论进入了新的转折点和创造了对代数拓扑发展影响深远的多个概念。发表的论文《对可用高斯级数表示的函数的理论的补充》中，他处理了超几何微分方程和讨论带代数系数的阶线性微分方程。这是关于微分方程奇点理论的重要文献。

• 1859年8月，他被选为柏林科学院通讯院士，为了表达自己的感激之情，他决定将研究素数分布而写的论文《论小于已知数的素数的个数》献给柏林科学院。在这篇论文中，黎曼给出了黎曼函数的积分表示与它满足的函数方程，并提出多个断言：黎曼ζ函数的所有非平凡根的实部很可能都是1/2(即黎曼猜想)；黎曼函数拥有虚部在0与T 之间的根的个数估计式（1905年H.von曼格尔德特成功证明）等等。

  不过，尴尬的是这篇论文仅仅只有8页，里面的内容极为精炼，该有的性质证明都没有，搞得很多数学家直接被气炸了，只好一点一点证明他论文中提出的断言，直至今天，还差黎曼猜想没有得到解决。

• 1862年,36岁的他与埃莉泽·科赫（Elise Koch）结婚，可惜婚后不到一个月，因为之前长期清贫的生活、过度的操劳，黎曼得了肋膜炎，还没痊愈又患上了肺结核，开始了疗养生活。 

• 1866年7月21日，他在第三次去意大利的的途中因肺结核在塞拉斯卡（Selasca）去世。还不满40岁的黎曼就这样永远离开了这个他深怀热爱的世界，尽管这个世界对他而言太过残酷……但他的光辉思想将永远照耀我们这个世界。如果黎曼可以多活10年，也许今天的科学面貌又会不一样。

黎曼墓碑译文：

这里安息着格奥尔格·弗雷德里希·伯恩哈德·黎曼 哥廷根教授 1826年9月17日出生于布雷塞伦茨 1866年7月20日在塞拉斯卡去世 凡爱上帝者必诸事顺遂"思想与贡献他的名字出现在黎曼ζ函数，黎曼积分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希尔伯特问题，柯西-黎曼方程中。

看《重新解读黎曼真实的一生》一文中,我非常认同：

黎曼姿态过低，这甚至导致了他不愿意去仔细检查而没有发现狄利克雷的错误。黎曼的工作态度一直是非常平凡，姿态低下的大众学生，讲师的态度，这导致我们几乎可以直接得到他在工作上应该缺乏一种高斯，欧拉式的狂热性，他对论文发表数量极少的谨慎态度也仅仅来自于友善和姿态低（自认为是普通人），而非是别的因素。黎曼对代数几何，微分几何，拓扑，数论的贡献仅仅是他工作的副产物和对他人的简单献礼，他主要研学的对象是欧拉，他是一名纯粹的分析及其应用工作者。同时他的工作时间非常短暂，结合这种狂热性的缺乏和非正式的投入，这证明了他既是一个平凡人，天赋又远远超越了一切制造幻象的人类的所谓天才。黎曼使得所有强者降卑

黎曼从研究空间的局部性质入手，抛弃几何直观，改用分析的方法来描述几何。在高斯曾提出曲面本身就是一个空间观点的基础上，黎曼乘胜追击，直接将高斯的工作推广到任意n维空间上，提出的空间—流形。他把之前非欧几何的研究做了综合证实了这些非欧空间是实际存在的。借助自己的几何理论明确提出，空间不能脱离物质而存在，而且空间形式会随时间而变化。这一思想打破了的牛顿的绝对时空观，沿着黎曼的思想，思考时间与空间的相对论也就呼之欲出了。

黎曼几何的诞生彻底改变了微分几何学的面貌，也直接影响了数学甚至科学发展的进程。它不仅是一门学问，更是一种理解宇宙的光辉思想。毫无疑问，黎曼几何是如同微积分那样具有划时代意义的伟大成就。

参考文章：

黎曼，为数学而生的天才！ https://www.sohu.com/a/251099909_100257552

重新解读黎曼真实的一 https://zhuanlan.zhihu.com/p/97310984

这位过劳死的天才数学家，一生只发表了10篇论文，钻研了15年数学，却名震天下 http://mini.eastday.com/mobile/170527234503717.html#

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