点线面旋转其空间坐标坐标变换:坐标旋转的三个角度推导

坐标旋转的三个角度+空间中的坐标变换 文章内容来源：

http://nyuls.com/2018/10/13/three-views-to-coordinate-rotation/ 坐标旋转的三个角度

http://nyuls.com/2018/08/18/coordinate-transformation-in-space/ 空间中的坐标变换

绕某一点旋转坐标变换

设平面上的一点(x,y)绕原点逆时针旋转θ角后变为(x′,y′)，我们来从多个角度找出这两个坐标之间的关系．

设：

x=r*cosα

y=r*sinα

则：

x′=r*cos(α+θ)

y′=r*sin(α+θ)

那么就有：

x′=r*cosα*cosθ−r*sinα*sinθ=x*cosθ−y*sinθ

y′=x*sinθ+y*cosθ

这样我们就得到(x′,y′)与(x,y)之间的关系为公式（1）

x′=x*cosθ−y*sinθ

y′=x*sinθ+y*cosθ

根据棣莫弗公式我们马上知道

x′+y′i=(x+yi)(cosθ+isinθ)

于是比较等号两边的实部和虚部就能得到(1)式．

此外，我们还知道旋转是一个线性变换，记为

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